Question

Вычислить интегралы Интеграл cos^3 x*sinxdx Интеграл e^x * sinxdx

Answer 1

$\int {cos^3xsinx} \, dx =- \int {cos^3x} \, dcosx = -\frac{cos^4x}{4} +C$

$\int {e^xsinx} \, dx = A\\ A = \int {sinx} \, de^x = \\ =e^xsinx - \int {e^xcosx} \, dx = e^xsinx - \int {cosx} \, de^x = \\ =e^xsinx - e^xcosx - \int {e^xsinx} \, dx = e^x(sinx-cosx) - A\\ 2A = e^x(sinx-cosx)\\ A = \frac{e^x(sinx-cosx)}{2} \\ \int {e^xsinx} \, dx = \frac{e^x(sinx-cosx)}{2} + C$