Question

Фото внутри) Получить общее решение линейного неоднородногодифференциального уравнения (вещественная форма)

Answer 1

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
$y''(t)-9y'(t)+20y(t)=-3e^{4t}\\\lambda^2-9\lambda+20=0\\\lambda_1=4;\lambda_2=5\\Y(t)=C_1e^{4t}+C_2e^{5t}\\\hat{y(t)}=Ate^{4t}\\\hat{y'(t)}=Ae^{4t}+4Ate^{4t}\\\hat{y''(t)}=8Ae^{4t}+16Ate^{4t}\\\\8Ae^{4t}+16Ate^{4t}-9Ae^{4t}-36Ate^{4t}+20Ate^{4t}=-3e^{4t}\\-Ae^{4t}=-3e^{4t}\\A=3\\\hat{y(t)}=3te^{4t}\\y=Y(t)+\hat{y(t)}=C_1e^{4t}+C_2e^{5t}+3te^{4t}$