Question

Числа 1,...,9 вписали в 9 клеток и выполнили действия, указанные в каждой строчке и каждом столбце. Результаты действий записали (см. ниже).Какое число написано , отмеченной звездочкой?* + ... - ... =10+ - + ... - ... + ... =7 - + + ... - ... - ... =6= = = 6 3 8

Answer 1

Нарисуйте таблицу 3 на 3 клетки для удобства.
В последней строчке из одного числа вычитается 2 числа и разность равна 6. Если цифры не повторяются, то 6 можно получить только вычитая из 9 цифры 1 и 2 (9-1-2 = 6 или 9-2-1 = 6). Значит, в левом нижнем углу стоит число 9.
Если в правом нижнем углу стоит 2, а в центральной клетке нижней строки 1, то для того, чтобы в крайнем правом столбце получить сумму 8, нужно чтобы сумма цифр в правой верхней клетке, и в клетке под ней была равна 6. 6 можно получить из суммы 4 и 2, и 5 и 1. Но двойка и единица у нас уже есть (в нижней строке). Значит, 1 и 2 в нижней строке нужно поменять местами. В нижней строке получим 9-2-1 = 6.
Теперь, в правом крайнем столбце нужно получить сумму 8. Третье слагаемое (единица) у нас уже есть, осталось найти остальные два. Их сумма должна быть равна 7. Цифры 1 и 6, 2 и 5 нам не подходят, т.к. двойка и единица уже есть. Значит, это должны быть цифры 4 и 3. С их расположением разберёмся позже, но запомним что они стоят в правой верхней клетке и в клетке под ней.
Для того, чтобы в левом столбце получить 6, нужно, чтобы сумма цифр в левой верхней клетке и в клетке под ней была равна 15. Это возможно сделать лишь суммой цифр 7 и 8. Они-то и будут стоять в левой верхней клетке и под ней.
Если в левой верней клетке будет стоять 8, а в клетке под ней, то разность цифр в клетках справа от ней должна быть равна 2 (8+2 = 10). Значит, справа могут стоять цифры 5 и 3 или 6 и 4. Если это цифры 5 и 3, то во второй строке справа от семёрки будут стоять 6 и 4. Тогда во второй строке равенства не получится (7-6+4 = 5, а не 7). Если же это цифры 6 и 4, то во второй строке также получается 5, а не 7.
Значит, нужно поменять местами цифры 7 и 8. Тогда в первой строке будут цифры 7, 6 и 3 (7-6+3 = 10), а во второй 8, 5 и 4 (8-5+4 = 7).
На место звёздочки встаёт число 7.