Question

Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки образуют угол 90 градусов

Answer 1

Ответ: 44 раза

Пояснения. Минутная стрелка делает 24 оборота за сутки, а часовая стрелка - 2 оборота за сутки. Минутная и часовая стрелки образуют 2 угла по 90° за каждый оборот минутной стрелки.

(24 - 2) · 2 = 44 раза.

-----------------------------------------------------

Строгое доказательство.    

12 ч = 12·60 мин.

Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60 мин)

$\omega_1=\dfrac{360\textdegree}{12\cdot60}=0,5$  град/мин

Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60 мин)

$\omega_2=\dfrac{360\textdegree}{60}=6$  град/мин

Угловая скорость сближения стрелок

$\omega=\omega_2-\omega_1=6-0,5=5,5=\dfrac {11}2$  град/мин

Если начинать отсчёт суток от  00:00  часов, то первый прямой угол между стрелками будет через

$t_1=\dfrac {90\textdegree}{\omega}=\dfrac {90\cdot 2}{11}=16\dfrac 4{11}$  мин

Следующий прямой угол от начала суток будет в

$t_2=\dfrac {270\textdegree}{\omega}=\dfrac {270\cdot 2}{11}=49\dfrac1{11}$  мин

Далее прямой угол будет повторяться каждые

$t=t_2-t_1=49\dfrac1{11}-16\dfrac 4{11}=32\dfrac 8{11}$  мин

Всего прямой угол за сутки будет образован

$n=\dfrac {24\cdot 60}t=24\cdot 60:32\dfrac 8{11}=\dfrac {24\cdot 60\cdot 11}{360}=44$ раза.