Question

Известно, что при любом n сумма членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn = 4n² - 3n. Найдите общий член прогрессии

Answer 1

S1=a1=4-3=1
S2=a1+a2=16-6=10
a1+a1+d=10
2a1+d=10
d=10-2=8
an=1+8(n-1)=1+8n-8=8n-7

Answer 2

1)Поскольку для ЛЮБОГО n сумма членом арф. прог. выражается формулой,то можно подставить 1 вместо n, чтобы найти 1 член арифметической прогресси. Подставив все значения выйдет число 1 - это и есть 1 член арф. прог.
2) Теперь узнаем 2 член арф. прог. подставив в формулу СУММЫ n членов число 2. В итоге получится 10 - это сумма 1 и 2 члена прогрессии. Отсюда не трудно догадатся что 10-1=9 - это 2 член арф.прогрессии.
3) теперь запишем формулу общего члена арф. прог.: a(n)=a(1)+d(n-1)
d - это разница ариф. прог., которая равна 9-1 = 8. 
4) Зная все выше сказанное подставив в формулу для общего члена ариф. прог. : a(n) = 1+8(n-1). - это и будет конечный ответ.