Question

Савелий потратил 1000 рублей для покупки трёх разных видов бутербродов для вечеринки. Он купил в десять раз больше 10 рублёвых бутербродов, чем 20 рублёвых, а остальные были 50 рублёвые бутерброды. Сколько бутербродов каждого вида он купил?

Answer 1

20-рублевых было х штук, 10-рублевых 10х, остальные y штук 50-рублевых.
И стоят они все 1000 руб.
20*x+10*10x+50*y=1000
120x+50y=1000
Надо решить это в натуральных числах. Делим всё на 10
12x+5y=100
Очевидно, х делится на 5.
1) x=0, y=20. Он купил 20 бутеров по 50 руб и всё. Но вряд ли это правильное решение.
2) x=5, y=8. Это решение.
3) x=10, тогда 12x=120>100. Не подходит. Ответ: 50 штук по 10 руб, 5 штук по 20 руб, 8 штук по 50 руб.

Answer 2

Решение:
Обозначим количество бутербродов, приобретённых по цене 20 руб за (х) шт, тогда количество бутербродов по цене 10руб, согласно условия задачи составит:
10*х=10х(шт)
Сумма покупки бутербродов по цене за 20руб будет равной 20*х=20х (руб), а сумма покупки бутербродов по цене 10руб составит:
10х*10=100х (руб)
Общая сумма покупки бутербродов по цене 10руб и 20 руб равна:
20х+100х=120х (руб)
Сумма покупки бутербродов по цене 50руб составит:
(1000-120х) руб и будет кратной 50-ти рублям
В данном случае она будет таковой при х=5
Подставим значение х=5 в выражение: (1000-120х), получим:
1000-120*5=1000-600=400 (руб)
Отсюда:
Количество бутербродов, приобретённых по 50 руб составит:
400:50=8(штук)
Количество бутербродов по цене 10руб будет равным:
10х=10*5=50(штук)
Количество бутербродов по цене 20руб составляет:
х=5 (штук), что соответствует условию задачи.
Проверка:
50*10+5*20+8*50=500+100+400=1000 (руб), что соответствует условию задачи.

Ответ:
Количество бутербродов, приобретённых по 10руб-50 (шт)
                                                                             по 20руб- 5штук
                                                                             по 50руб-8штук