Question

Действительные числа а, в, с таковы что а+в+с>0, ав+ас+вс>0, авс>0 Доказать, что а, в, с - положительные

Answer 1

Предположим что есть отрицательное число a<0. Тогда так как abc>0 то b<0, c>0
Сделаем замену a=-a, b=-b, получим c-a-b>0, ab-ac-bc>0, abc>0, a,b,c>0
Тогда ab>c(a+b)>(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>2ab+2ab=4ab => 3ab<0 - противоречие