Question

Решите графически систему уравнений и проверьте решение способом подставки:{x-3y=4{2xy=9

Answer 1

Графическое решение - построить графики уравнений (прямую и гиперболу), найти координаты точек пересечения графиков. Графики могут дать только приближенное решение. 

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Уравнение 1: x - 3y = 4 Перепишем его в виде y = (x - 4)/3. Значит, при x = 0, y = -4/3, а при y = 0, x = 4. Таким образом, получаем точку (4, -4/3).

Уравнение 2: 2xy = 9 Разделим оба выражения на 2: xy = 9/2. Значит, при x = 0, y = 0, а при y = 0, x = 0. Таким образом, получаем точку (0, 0).

Теперь построим график обоих уравнений на координатной плоскости:

- График уравнения 1 будет прямой с наклоном 1/3 и точкой пересечения с осью ординат в точке (0, -4/3). - График уравнения 2 будет гиперболой, проходящей через начало координат.

Теперь найдем точку пересечения графиков, которая будет являться решением системы уравнений.

Подставляя координаты точки пересечения (x, y) в уравнения системы, получим: x - 3y = 4 => 4 - 3*(-4/3) = 4 + 4 = 8 2xy = 9 => 2*4*(-4/3) = -32/3

Таким образом, точка пересечения графиков (8, -32/3) является решением системы уравнений.

Теперь проверим решение с помощью подстановки: Подставим значения x = 8 и y = -32/3 в оба уравнения системы: 8 - 3*(-32/3) = 8 + 32 = 40 (верно) 2*8*(-32/3) = -512/3 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений подтверждено методом подстановки.