Question

F(x) =(6x³-4x)0.5х Найти f'(-1)

Answer 1

F(-1)=(6*(-1)$x^{3}$-4*(-1))*0,5*(-1)=(-6+4)*(-0,5)=-2*(-0,5)=1

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (6x³ - 4x)^(0.5) необходимо применить правило дифференцирования для функций, содержащих корень.

Нахождение производной функции F(x)

Для начала, давайте разложим функцию F(x) на две составляющие:

F(x) = (6x³ - 4x)^(0.5) = (6x³ - 4x)^0.5 * x^0.5

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для каждого множителя по отдельности.

1. Для первого множителя (6x³ - 4x)^0.5, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Пусть u = 6x³ - 4x, тогда функция F(x) может быть переписана как F(x) = u^(0.5). Применяя цепное правило, получаем:

d(u^(0.5))/dx = (0.5) * (u^(-0.5)) * du/dx

Вычислим производную du/dx, используя правило дифференцирования для многочлена:

du/dx = d(6x³ - 4x)/dx = 18x² - 4

Подставляя это в наше выражение, получаем:

d(u^(0.5))/dx = (0.5) * (u^(-0.5)) * (18x² - 4)

2. Для второго множителя x^0.5, мы можем просто применить правило дифференцирования для степенной функции:

d(x^0.5)/dx = 0.5 * x^(-0.5)

Нахождение значения производной f'(-1)

Теперь, чтобы найти значение производной f'(-1), мы должны подставить x = -1 в найденные производные и вычислить значения.

1. Значение производной первого множителя при x = -1:

d(u^(0.5))/dx = (0.5) * (u^(-0.5)) * (18x² - 4)

Подставляем x = -1:

d(u^(0.5))/dx = (0.5) * (u^(-0.5)) * (18(-1)² - 4) = (0.5) * (u^(-0.5)) * (18 - 4) = (0.5) * (u^(-0.5)) * 14

2. Значение производной второго множителя при x = -1:

d(x^0.5)/dx = 0.5 * x^(-0.5)

Подставляем x = -1:

d(x^0.5)/dx = 0.5 * (-1)^(-0.5)

Теперь мы можем найти значение производной f'(-1) путем перемножения найденных значений производных для обоих множителей:

f'(-1) = (0.5) * (u^(-0.5)) * 14 * 0.5 * (-1)^(-0.5)

Вычисляя это выражение, получаем значение производной f'(-1).