Question

Помогите пж. Сколько человек нужно пригласить на праздничный вечер, чтобы по крайне мере у десятерых из них дни рождения в одном и том же месяце?

Answer 1

12×9+1=108+1=109
.......

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится принцип Дирихле, который утверждает следующее: если в n+1 ящике поместить n объектов, то хотя бы в одном из ящиков будет находиться более одного объекта.

В данном случае, мы можем представить каждого человека на праздничном вечере как объект и каждый месяц в году как ящик.

Исходя из условия задачи, необходимо найти минимальное количество людей, при котором хотя бы десять человек имеют дни рождения в одном и том же месяце.

Теперь посмотрим на другую сторону нашей задачи. Нас интересует минимальное количество людей, у которых дни рождения будут в одном и том же месяце. Значит, нам нужно найти максимальное количество месяцев, в которые у нас не повторяются дни рождения у людей.

Предположим, что каждый человек может иметь день рождения только в один из двенадцати месяцев в году, а их дни рождения распределяются равномерно. В таком случае, вероятность того, что у двух людей будут дни рождения в один и тот же месяц, равна 1/12.

По принципу Дирихле, нам понадобится n+1 человек, чтобы найти хотя бы двух человек с днями рождения в одном и том же месяце. Если мы хотим найти хотя бы десять таких человек, то нам понадобится 9+1 = 10 человек.

Итак, чтобы по крайней мере у десяти человек были дни рождения в одном и том же месяце, необходимо пригласить как минимум 10 человек на праздничный вечер.