Question

Sin2x-1+2cosx-sinx/корень(-sinx)=0 Помогите решить

Answer 1

Возможно я незнаюПопробуйте обновить систему виндос

Answer 2

Для решения уравнения \( \frac{\sin(2x) - 1 + 2\cos(x) - \sin(x)}{\sqrt{-\sin(x)}} = 0 \), давайте выполним несколько шагов.

1. Избавимся от знаменателя: Уравнение имеет знаменатель вида \(\sqrt{-\sin(x)}\). Так как мы не можем делить на ноль, давайте учтем, что знаменатель должен быть отличен от нуля: \[ -\sin(x) \neq 0 \]

Это означает, что \(\sin(x) \neq 0\). Так как \(\sin(0) = 0\) и \(\sin(\pi) = 0\), мы можем ограничить область значений переменной \(x\), исключив точки \(x = 0\) и \(x = \pi\).

2. Упростим числитель: \[ \sin(2x) - 1 + 2\cos(x) - \sin(x) = \sin(2x) - \sin(x) + 2\cos(x) - 1 \]

Используем тригонометрическую формулу для разности синусов: \[ \sin(2x) - \sin(x) = 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) \]

Подставим это в уравнение: \[ 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) + 2\cos(x) - 1 = 0 \]

3. Факторизуем уравнение: \[ \sin(x)(2\cos(x) - 1) + 2(\cos(x) - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух выражений: \[ \sin(x)(2\cos(x) - 1) = 0 \] \[ 2(\cos(x) - 1) = 0 \]

4. Решим каждое уравнение отдельно: - Для \(\sin(x)(2\cos(x) - 1) = 0\): - \(\sin(x) = 0\) или \(2\cos(x) - 1 = 0\) - Решения для \(\sin(x) = 0\) это \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число. - Решения для \(2\cos(x) - 1 = 0\) это \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), что дает \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

- Для \(2(\cos(x) - 1) = 0\): - \(\cos(x) - 1 = 0\) - Решение это \(\cos(x) = 1\), что дает \(x = 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

5. Учтем ограничения: Изначально мы исключили значения \(x = 0\) и \(x = \pi\) из-за знаменателя. Также, учитывая ограничение \(\sin(x) \neq 0\), мы можем исключить \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число, за исключением \(x = 0\) и \(x = \pi\).

Таким образом, объединенное множество решений будет: \[ x = 2k\pi, \quad x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] где \(k\) - целое число, исключая значения, при которых \(x = 0\) и \(x = \pi\).