Question

К числу 523 дописать 2 цифры справа так чтобы получилось число которое делится на 8 и 9

Answer 1

52 344
1) три последние цифры -344 делится на 8
2) сумма цифр 5+2+3+4+4=18,делится на 9

Находим так :
1) сложим первые цифры : 523 - 5+2+3=10
чтобы число делилось на 9,нужно добавить 8
10+8=18 а 18 делится на 9

2) Какие числа дают в сумме 8 ?
0+8=8
1+7=8
2+6=8
3+5=8
4+4=8
5+3=8
6+2=8
7+1=8
8+0=8

3) Какие числа получаются?
52 308
52 317
52 326
52 335
52 344
52 353
52 362
52 371
52 380

4) Какие из этих чисел делятся на 8 ?
Проверяем число из трёх последних цифр :
только 344 делится на 8

5) искомое число 52 344

Answer 2

Чтобы число, полученное добавлением двух цифр справа к числу 523, делилось и на 8, и на 9, нужно рассмотреть условия делимости на оба эти числа.

Делимость на 8: Число делится на 8, если последние три цифры числа являются кратными 8. Поскольку у нас уже есть число 523, остается выбрать такие две цифры, чтобы 523X было кратным 8.

Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Давайте проверим, какие цифры можно добавить, чтобы 5 + 2 + 3 + X1 + X2 было кратным 9.

Сумма цифр числа 523: 5 + 2 + 3 = 10.

Чтобы получить сумму, кратную 9, к 10 нужно добавить 7. Таким образом, одной из цифр будет 7. Сумма цифр станет 17.

Теперь у нас есть два варианта: добавить 7X, чтобы число заканчивалось на 7, или добавить 8X, чтобы число заканчивалось на 8. Проверим оба варианта:

1. 523 + 77 = 600 (кратно 8 и 9) 2. 523 + 87 = 610 (не кратно 8 и 9)

Таким образом, число, которое можно получить, добавив две цифры справа к числу 523, так чтобы результат делился и на 8, и на 9, это 600.