Question

Двугранный угол равен 45°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра равна 26 см. Чему равно расстояние от точки B до второй грани двугранного угла

Answer 1

Величина двугранного угла равна его линейному углу. 

Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

Расстояние от В до второй грани измеряется длиной отрезка ВН, проведенного к ней перпендикулярно. 

Проведем НА перпендикулярно ребру двугранного угла. 

НА – проекция АВ на грань. По т. о 3- перпендикулярах ВА перпендикулярна ребру двугранного угла. ⇒

Угол ВАН – данный и равен 45° 

∆ АВН- прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ угол АВН=45°, ⇒∆ АВН - равнобедренный и ВН=АН=АВ•sin45°=26•√2/2=13√2

Answer 2

Давайте обозначим двугранный угол как ABC, где угол ABC равен 45°. Пусть точка B находится на одной из граней угла, и расстояние от точки B до ребра (продолжения грани) равно 26 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABX, где X - точка пересечения второй грани угла с продолжением грани, на которой лежит точка B. Треугольник ABX будет прямоугольным, потому что угол ABC равен 45°.

Так как треугольник ABX прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, нас интересует тангенс угла ABC:

\[ \tan(\text{ABC}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]

Противолежащий катет - это расстояние от точки B до второй грани (BX), а прилежащий катет - это расстояние от точки B до ребра (BX). Мы знаем, что \(\tan(45°) = 1\), так как угол ABC равен 45°. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ 1 = \frac{\text{BX}}{26}. \]

Отсюда можно выразить BX:

\[ \text{BX} = 26 \, \text{см}. \]

Таким образом, расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно 26 см.