Question

Найдите все первообразные функций f(х)=3х^5

Answer 1

$f(x)=3x^5\\\\F(x)=3\cdot \frac{x^6}{6}+C=\frac{x^6}{2}+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию \(f(x) = 3x^5\), мы должны найти функцию \(F(x)\), производная которой равна \(f(x)\).

Мы знаем, что производная степенной функции \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\). Таким образом, производная функции \(f(x) = 3x^5\) равна \(15x^4\).

Чтобы найти функцию \(F(x)\), мы должны интегрировать \(f(x)\). Для этого мы увеличиваем показатель степени на 1 и делим на новый показатель степени. Таким образом, интеграл от \(15x^4\) равен \(\frac{15}{5}x^5 + C\), где \(C\) - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразной функции \(f(x) = 3x^5\) является \(F(x) = \frac{15}{5}x^5 + C\) или \(F(x) = 3x^5 + C\), где \(C\) - произвольная константа.