Question

Для функции f(x)=x^2-4x+3 найти первообразную , график которой проходит через точку A(0;5)

Answer 1

 f(x)'=x^2-4x+3  
f(x)=1/3*x^3-2x^2+3x+c
x=0;y=5
0-0+3+c=5
c=2
ответ 1/3*x^3-2x^2+3x+2

Answer 2

Первообразная функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) — это функция \( F(x) \), производная которой равна \( f(x) \). Для нахождения первообразной данной функции, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

\[ F(x) = \int (x^2 - 4x + 3) \, dx \]

Интегрируя каждый член, получаем:

\[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + C \]

где \( C \) — постоянная интеграции.

Теперь, чтобы найти значение \( C \), учтем условие прохождения графика через точку \( A(0,5) \). Подставим значения \( x = 0 \) и \( F(x) = 5 \) в уравнение:

\[ 5 = \frac{1}{3}(0)^3 - 2(0)^2 + 3(0) + C \]

Отсюда получаем \( C = 5 \).

Итак, первообразная функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), проходящая через точку \( A(0,5) \), имеет вид:

\[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 5 \]