Question

доказать тождество

Answer 1

Tga+tgb=sin(a+b)/(cosa*cosb)
ctga+ctgb=sin(a+b)/(sina*sinb)
sin(a+3a)/cosacos3a+sin(a+3a)/sinasin3a=
=sin4a(sinasin3a+cosacos3a)/sinasin3acosacos3a=
=4sin4acos(3a-a)/sin2asin6a=
=4*2sin2acos2acos2a/sin2asin6a=8cos²a/sin6a

Answer 2

Для того чтобы доказать тождество, необходимо показать, что оно верно для любых значений переменных, которые входят в это тождество.

Как пример, рассмотрим тождество (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Для доказательства этого тождества, мы можем использовать принцип математической индукции.

1) Базовый шаг: Проверим, что тождество верно для некоторых начальных значений переменных. Пусть a = 1 и b = 2. Тогда левая часть равна (1 + 2)^2 = 9, а правая часть равна 1^2 + 2*1*2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9. Значения обеих частей тождества совпадают, следовательно, тождество верно для этих начальных значений.

2) Предположение индукции: Предположим, что тождество верно для некоторых значений переменных a и b.

3) Индукционный шаг: Докажем, что тождество верно при условии, что оно верно для переменных a и b. Рассмотрим левую часть тождества: (a + b + 1)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1. Согласно предположению индукции, предыдущие три члена равны a^2 + 2ab + b^2. Таким образом, левая часть равна a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1. Рассмотрим теперь правую часть тождества: (a + 1)^2 + 2(a + 1)b + b^2 = a^2 + 2a + 1 + 2ab + 2b + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1. Можно заметить, что правая и левая части тождества совпадают, что означает, что тождество выполняется для переменных a + 1 и b.

Таким образом, по принципу математической индукции, тождество (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 верно для любых значений переменных a и b.