Question

Перед конторольной работой по математике,состоящей из 6 задач,каждый из учеников 5 класса сказал,сколько задач он решит,и только Петя сказал,что он,наверное,не решит ни одной.Витоге оказалось,что каждый,кроме,кроме,конечно,Пети,решил задач меньше,чем он предсказывал.Учительница заметила,что были ученики,полностью справившиеся с конторольной.Сколько задач решил Петя?

Answer 1

Т.к. все, кроме Пети, решили меньше чем они предсказали, то 6 задач могли решить либо те, кто сказал, что решить больше 6 заданий, а это невозможно т.к. всего их 6, либо Петя. Значит, Петя - единственный, кто решил 6 задач.

Ответ: 6 задач

Answer 2

Пусть количество задач, которые каждый из учеников заявил, что он решит, будет обозначено как: \(A, B, C, D, E\) и \(F\) для шести учеников, соответственно.

Условие говорит нам, что каждый ученик, кроме Пети, решил меньше задач, чем он заявил. То есть, \(A < A, B < B, C < C, D < D, E < E\), и только Петя может не решить ни одной задачи. Таким образом, мы имеем следующие неравенства:

\[A < B < C < D < E < F\]

Также известно, что Петя, возможно, не решит ни одной задачи. Давайте предположим, что Петя решит \(0\) задач. Тогда мы получаем, что:

\[A < B < C < D < E < 0\]

Однако, условие также говорит нам, что учительница заметила, что были ученики, которые полностью справились с контрольной, что исключает вариант, что Петя не решил ни одной задачи. Значит, Петя все-таки решил хотя бы одну задачу.

Теперь давайте рассмотрим вариант, в котором Петя решит одну задачу (\(F = 1\)). Тогда мы имеем:

\[A < B < C < D < E < 1\]

Теперь у нас есть возможность распределить задачи остальным ученикам. Поскольку каждый решил меньше задач, чем заявил, мы можем предположить следующее:

\[A = 0, B = 1, C = 2, D = 3, E = 4\]

Таким образом, все ученики, кроме Пети, решили меньше задач, чем заявили, а суммарно было решено \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 = 11\) задач.

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли эта конфигурация условиям задачи: каждый ученик решил меньше задач, чем заявил (кроме Пети, который заявил, что возможно не решит ни одной). Все ученики, кроме Пети, решили меньше задач, чем они заявили. Следовательно, Петя решил 1 задачу, что соответствует условиям задачи.

Таким образом, Петя решил 1 задачу.