Question

2 в степени (- n) + 2 в степени (-n +1) = 3*2 в степени (-n)

Answer 1

Решение:
2^(-n) +2^(-n+1)=3*2^(-n)
2^(-n) +2^1* 2^(-n)=3*2^(-n)
2^(-n) + 2*2^(-n)=3*2^(-n)
3*2^(-n)=3*2^(-n)-  в обеих частях оказалось одно и то же выражение.
3*2^(-n)=3*2^(-n)  -данное уравнение является равенством, где n- принимает любые значения.

Ответ: n∈(-∞;+∞)

Answer 2

Используем свойства степеней:

1) a^(b + c) = a^b * a^c

2) a^(-b) = 1/a^b

Заметим, что 2 в степени (-n) можно представить как 1/2 в степени n:

2^(-n) = 1/(2^n)

Теперь заменим 2 в степени (-n) в исходном уравнении:

2^(-n) + 2^(1-n) = 3 * 2^(-n)

1/(2^n) + 2^(1-n) = 3/(2^n)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2^(1-n) - 3/(2^n) + 1/(2^n) = 0

2^(1-n) - 2/(2^n) = 0

2^(1-n) - 2^(-n) = 0

Сделаем общий знаменатель:

2(2^(1-n)) - 2^(-n) = 0

Умножим оба слагаемых на 2^(-n):

2(2^(1-n))(2^(-n)) - 2^(-n) * 2^(-n) = 0

2^(-n+1) - 2^(-2n) = 0

Теперь можем заметить, что 2^(-n+1) = 2/2^n:

2/2^n - 2^(-2n) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2/2^n - 2^(-2n) + 2^(-2n) = 0 + 2^(-2n)

2/2^n = 2^(-2n)

Сократим обе части на 2:

1/2^n = 2^(-2n)

Выразим 2^(-2n) через 2^n:

1/2^n = (2^n)^(-2)

Теперь приведем обратную степень к основанию:

1/2^n = 1/(2^n)^2

Заменим 1/2^n в исходном уравнении:

1/(2^n)^2 = 2^(-2n)

Теперь приведем обратную степень к степени:

(2^n)^2 = 2^(-2n)

Поскольку основание уравнений 2, то можно равнять показатели степени:

n^2 = -2n

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

n^2 + 2n = 0

n(n + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для n: n = 0 и n = -2.