Question

Sin123 cos63- sin 63 cos 163

Answer 1

=Sin90=1. Нормально такой да?

Answer 2

Давайте решим выражение шаг за шагом:

\[ \sin(123^\circ) \cdot \cos(63^\circ) - \sin(63^\circ) \cdot \cos(163^\circ) \]

1. Используем тригонометрические тождества для разности углов:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \]

Теперь выражение примет вид:

\[ \sin(123^\circ - 63^\circ) - \sin(63^\circ) \cdot \cos(163^\circ) \]

2. Упростим разность углов:

\[ \sin(60^\circ) - \sin(63^\circ) \cdot \cos(163^\circ) \]

3. Заменим \(\sin(60^\circ)\) известным значением:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin(63^\circ) \cdot \cos(163^\circ) \]

4. Разложим \(\sin(63^\circ)\) и \(\cos(163^\circ)\) в произведение синуса и косинуса:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} - (\sin(60^\circ + 3^\circ) \cdot \cos(180^\circ - 17^\circ)) \]

5. Воспользуемся тригонометрическими тождествами для суммы углов:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos(17^\circ) - \frac{1}{2} \cdot \sin(17^\circ)\right) \]

6. Раскроем скобки:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos(17^\circ) + \frac{1}{2} \cdot \sin(17^\circ) \]

7. Выразим общий множитель \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(1 - \cos(17^\circ)\right) + \frac{1}{2} \cdot \sin(17^\circ) \]

Таким образом, выражение \(\sin(123^\circ) \cdot \cos(63^\circ) - \sin(63^\circ) \cdot \cos(163^\circ)\) равно:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(1 - \cos(17^\circ)\right) + \frac{1}{2} \cdot \sin(17^\circ) \]