Question

Решите неравенство lg (x-2)+lg2< 2

Answer 1

Lg(x-2)+lg2<2
lg2(x-2)<lg100
2x-4<100
2x<104
x<52
(-∞;52)

Answer 2

Начнем с того, что перепишем неравенство в эквивалентной форме, используя свойства логарифма:

lg(x-2) + lg2 < 2

Теперь объединим два логарифма в одно, используя свойство логарифма суммы:

lg[(x-2)*2] < 2

lg(2x-4) < 2

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в 10:

10^(lg(2x-4)) < 10^2

2x-4 < 100

Теперь добавим 4 к обеим частям неравенства:

2x < 104

И, наконец, разделим обе части на 2:

x < 52

Таким образом, решением неравенства является любое число, меньшее 52.