Question

Решите систему неравенств:

Answer 1

-----------------------------------------------------

Answer 2

Для решения системы неравенств, необходимо найти область, в которой все неравенства выполняются одновременно.

Рассмотрим систему неравенств: 1) x + y > 5 2) 2x - y < 3

Для начала, построим графики обоих неравенств на координатной плоскости.

1) Рассмотрим неравенство x + y > 5. Чтобы построить его график, заменим знак неравенства на равенство и нарисуем прямую x + y = 5. Затем выберем любую точку, не лежащую на этой прямой, например (0,0), и проверим, в какой полуплоскости она находится относительно прямой. Если точка (0,0) удовлетворяет неравенству, то и все остальные точки этой полуплоскости также будут удовлетворять неравенству. В данном случае, точка (0,0) не удовлетворяет неравенству, поэтому нужно выбрать другую точку. Например, (6,0). Проверим: 6 + 0 = 6 > 5. Таким образом, все точки находящиеся по одну сторону от прямой x + y = 5 удовлетворяют неравенству x + y > 5. Область, где выполняется данное неравенство, будет располагаться выше прямой x + y = 5.

2) Рассмотрим неравенство 2x - y < 3. Чтобы построить его график, заменим знак неравенства на равенство и нарисуем прямую 2x - y = 3. Повторим те же шаги, что и в предыдущем неравенстве. Выберем точку (0,0) и проверим, в какой полуплоскости она находится относительно прямой. В данном случае, точка (0,0) удовлетворяет неравенству, поэтому все точки находящиеся по эту сторону прямой 2x - y = 3 также будут удовлетворять неравенству 2x - y < 3. Область, где выполняется данное неравенство, будет располагаться под прямой 2x - y = 3.

Теперь, чтобы найти область, где выполняются оба неравенства одновременно, необходимо посмотреть на их пересечение. В данном случае, пересечением будет область, которая находится выше прямой x + y = 5 и под прямой 2x - y = 3.

Таким образом, решением системы неравенств будет множество точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно и находятся в пересечении областей, описанных выше.