Question

Помогите решить системы линейных уравнений методом сложения и подстановки: 4х+у=17 3х-5у=7 ************* 5х-2у-6=0 7х-5у-4=0 *************** 4х-3у-7=0 8х-6у-14=0

Answer 1

Давайте решим каждую из систем уравнений методом сложения и подстановки.

Система уравнений 1:

\[ \begin{cases} 4x + y = 17 \\ 3x - 5y = 7 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициент при \(y\) совпал с первым уравнением:

\[ \begin{cases} 4x + y = 17 \\ 15x - 25y = 35 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{cases} 4x + y = 17 \\ 15x - 25y = 35 \end{cases} \]

\[ (4x + y) + (15x - 25y) = 17 + 35 \]

\[ 19x - 24y = 52 \]

Система уравнений 2:

\[ \begin{cases} 5x - 2y = 6 \\ 7x - 5y = 4 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 1, чтобы коэффициент при \(y\) совпал с первым уравнением:

\[ \begin{cases} 10x - 4y = 12 \\ 7x - 5y = 4 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{cases} 10x - 4y = 12 \\ 7x - 5y = 4 \end{cases} \]

\[ (10x - 4y) + (7x - 5y) = 12 + 4 \]

\[ 17x - 9y = 16 \]

Система уравнений 3:

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 7 \\ 8x - 6y = 14 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(y\) совпал с вторым уравнением:

\[ \begin{cases} 8x - 6y = 14 \\ 8x - 6y = 14 \end{cases} \]

Так как оба уравнения одинаковы, система имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, у нас есть два независимых решения для системы уравнений: \[ \begin{cases} 19x - 24y = 52 \\ 17x - 9y = 16 \end{cases} \] и бесконечное количество решений для системы уравнений: \[ \begin{cases} 4x - 3y = 7 \\ 8x - 6y = 14 \end{cases} \]