Question

Упростите выражение (C+2)(c-2)-4c(c-1) (4a-1)(4a+1)+(9+a)(a-9) (5x-7y)(5x+7y)+(7x-5y)(7x+5y) (m-1)(6-m)-(10-m)(m+10)

Answer 1

1)  c^2-4-4c^2-4c
2) 16a^2-1+91+a^2
3) 74x^2-74y^2
4) 7m-6-100m^2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы будем постепенно раскрывать скобки и сокращать подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок (c+2)(c-2): (c+2)(c-2) = c(c-2) + 2(c-2) = c^2 - 2c + 2c - 4 = c^2 - 4

2. Раскроем вторую пару скобок -4c(c-1): -4c(c-1) = -4c^2 + 4c

3. Раскроем третью пару скобок (4a-1)(4a+1): (4a-1)(4a+1) = 4a(4a+1) - 1(4a+1) = 16a^2 + 4a - 4a - 1 = 16a^2 - 1

4. Раскроем четвертую пару скобок (9+a)(a-9): (9+a)(a-9) = 9(a-9) + a(a-9) = 9a - 81 + a^2 - 9a = a^2 - 81

5. Раскроем пятую пару скобок (5x-7y)(5x+7y): (5x-7y)(5x+7y) = 5x(5x+7y) - 7y(5x+7y) = 25x^2 + 35xy - 35xy - 49y^2 = 25x^2 - 49y^2

6. Раскроем шестую пару скобок (7x-5y)(7x+5y): (7x-5y)(7x+5y) = 7x(7x+5y) - 5y(7x+5y) = 49x^2 + 35xy - 35xy - 25y^2 = 49x^2 - 25y^2

7. Раскроем седьмую пару скобок (m-1)(6-m): (m-1)(6-m) = m(6-m) - 1(6-m) = 6m - m^2 - 6 + m = -m^2 + 7m - 6

8. Раскроем восьмую пару скобок (10-m)(m+10): (10-m)(m+10) = (m+10)(10-m) = 10m - m^2 + 100 - 10m = -m^2 + 100

Теперь объединим все полученные результаты:

(c+2)(c-2) - 4c(c-1) + (4a-1)(4a+1) + (9+a)(a-9) + (5x-7y)(5x+7y) + (7x-5y)(7x+5y) + (m-1)(6-m) - (10-m)(m+10) = = (c^2 - 4) - (-4c^2 + 4c) + (16a^2 - 1) + (a^2 - 81) + (25x^2 - 49y^2) + (49x^2 - 25y^2) + (-m^2 + 7m - 6) - (-m^2 + 100) = = c^2 - 4 + 4c^2 - 4c + 16a^2 - 1 + a^2 - 81 + 25x^2 - 49y^2 + 49x^2 - 25y^2 - m^2 + 7m - 6 + m^2 - 100 = = 5c^2 - 4c^2 + 16a^2 + a^2 + 74x^2 - 74y^2 + 7m - 106.

Таким образом, полученным упрощенным выражением является 5c^2 + 17a^2 + 74x^2 - 74y^2 + 7m - 106.

Answer 3

Давайте раскроем скобки и упростим данное выражение:

\((c + 2)(c - 2) - 4c(c - 1) + (4a - 1)(4a + 1) + (9 + a)(a - 9) + (5x - 7y)(5x + 7y) + (7x - 5y)(7x + 5y) + (m - 1)(6 - m) - (10 - m)(m + 10)\)

1. \( (c + 2)(c - 2) \) раскроем как разность квадратов: \( c^2 - 2^2 = c^2 - 4 \) 2. \( -4c(c - 1) \) раскроем скобки: \( -4c^2 + 4c \) 3. \( (4a - 1)(4a + 1) \) также разность квадратов: \( (4a)^2 - 1^2 = 16a^2 - 1 \) 4. \( (9 + a)(a - 9) \) также разность квадратов: \( a^2 - 9^2 = a^2 - 81 \) 5. \( (5x - 7y)(5x + 7y) \) тоже разность квадратов: \( (5x)^2 - (7y)^2 = 25x^2 - 49y^2 \) 6. \( (7x - 5y)(7x + 5y) \) также разность квадратов: \( (7x)^2 - (5y)^2 = 49x^2 - 25y^2 \) 7. \( (m - 1)(6 - m) \) раскроем скобки: \( -m^2 + 5m - 6 \) 8. \( -(10 - m)(m + 10) \) раскроем скобки и умножим на -1: \( m^2 + 20 - 10m \)

Теперь объединим все части:

\[ (c^2 - 4) - (4c^2 - 4c) + (16a^2 - 1) + (a^2 - 81) + (25x^2 - 49y^2) + (49x^2 - 25y^2) + (-m^2 + 5m - 6) - (m^2 + 20 - 10m) \]

Теперь сложим и упростим:

\[ c^2 - 4c^2 + 4c + 16a^2 - 1 + a^2 - 81 + 25x^2 - 49y^2 + 49x^2 - 25y^2 - m^2 + 5m - 6 - m^2 - 20 + 10m \]

Сгруппируем однотипные члены:

\[ -3c^2 + 4c + 16a^2 + a^2 + 25x^2 + 49x^2 - m^2 - m^2 - 49y^2 - 25y^2 + 5m + 10m - 1 - 81 - 6 - 20 \]

Сложим числовые значения:

\[ -3c^2 + 4c + 17a^2 - 75y^2 + 15m - 108 \]

Это и есть упрощенное выражение: \(-3c^2 + 4c + 17a^2 - 75y^2 + 15m - 108\).