Question

Помогите пожалуйста с решением!Дана функция f(x)=x³-6x²+6x+2.Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x),параллельной прямой y=-3x+5.Благодарю за помощь!

Answer 1

чтобы найти касательную, сначала находим производную: f'(x) = 3x^2-6x-3 
условие параллельности заключается в том, что f(x) = k (в данном случае k=-3, это коэффициент перед х в уравнении прямой) 
3x^2-6x-3 = -3 решаем 
x(3x-6)=0 
x1=0, x2=2 

x1=0 
f(x1)=5 
f'(x1)=-3

х2=2 
f(x2)=-5 
f'(x2)=-3 
f(x)=2-3(x-2)

 

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-3x+5, можно найти используя свойство того, что касательная имеет такой же коэффициент угла наклона, как и данная прямая, в данном случае -3.

Для того чтобы найти уравнение касательной, нужно найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x, найденное из уравнения прямой y=-3x+5.

Дана функция f(x) = x³ - 6x² + 6x + 2. Ее производная f'(x), которая показывает наклон касательной в каждой точке, вычисляется следующим образом: f'(x) = 3x² - 12x + 6.

Находим производную f'(x): f'(x) = 3x² - 12x + 6.

Так как касательная параллельна прямой y=-3x+5, коэффициент угла наклона равен -3. То есть f'(x) = -3. Подставляем это значение в производную и решаем уравнение: 3x² - 12x + 6 = -3.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0. В данном случае a = 3, b = -12 и c = 9. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Подставим значения a, b и c: x = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3).

Раскрываем скобки: x = (12 ± √(144 - 108)) / 6.

x = (12 ± √36) / 6.

x = (12 ± 6) / 6.

Значит, x₁ = (12 + 6) / 6 = 3 и x₂ = (12 - 6) / 6 = 1.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, подставляем найденные значения x в исходную функцию f(x): y₁ = f(3) = 3³ - 6 * 3² + 6 * 3 + 2 = 11. y₂ = f(1) = 1³ - 6 * 1² + 6 * 1 + 2 = 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-3x+5 имеет вид y = -3x + b, где b - найденное значение y₁ или y₂.

Итак, уравнение касательной может быть:

y = -3x + 11 (используя y₁ = 11) или y = -3x + 3 (используя y₂ = 3).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-3x+5, будет иметь вид y = -3x + 11 или y = -3x + 3.