Question

Решить систему х-у=1 хквадрат-уквадрат=5

Answer 1

X=1+y
(1+Y)²-y²=5
1+2y+y²-y²=5
1+2y=5
2y=4
y=2
x=1+2
x=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений, которую мы должны решить, выглядит следующим образом:

1) x - y = 1 2) x^2 - y^2 = 5

Решение методом подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить x через y, получив x = y + 1. Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

(y + 1)^2 - y^2 = 5

Раскроем скобки и упростим уравнение:

y^2 + 2y + 1 - y^2 = 5

Упростим уравнение, отбросив y^2:

2y + 1 = 5

Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

2y = 4

Разделим обе части уравнения на 2:

y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x - 2 = 1

Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

x = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки состоит из двух корней: x = 3 и y = 2.

Решение методом исключения:

Мы можем также решить данную систему уравнений методом исключения. Для этого мы умножим первое уравнение на (x + y) и второе уравнение на (x - y), чтобы избавиться от квадратов:

1) (x + y)(x - y) = 1(x + y) 2) (x - y)(x + y) = 5(x + y)

Раскроем скобки:

1) x^2 - y^2 = x + y 2) x^2 - y^2 = 5x + 5y

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(x^2 - y^2) - (x^2 - y^2) = (x + y) - (5x + 5y)

y^2 - y^2 = -4x - 4y

0 = -4x - 4y

Разделим обе части уравнения на -4:

0 = x + y

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает x и y. Оно говорит нам, что сумма x и y равна 0. Это означает, что x и y должны быть равными и противоположными друг другу.

Таким образом, возможное решение данной системы уравнений методом исключения - x = 1, y = -1.

В результате, решение данной системы уравнений имеет два корня: (x = 3, y = 2) и (x = 1, y = -1).