Question

Решите уравнение cos в двадрате х +cosx sinx-1=0

Answer 1

$cos^2x+cos xsinx-1=0$
$cos^2 x+cosxsinx-cos^2x-sin^2x=0$
$cosxsinx-sin^2x=0$
$sinx(cos x-sin x)=0$
первый случай
$sin x=0;x=\pi*n$
n є Z
либо второй случай
$cos x-sinx=0$
отдельно$cos x=0;sin x=1;0-1 \neq 0$
$cos x=0;sinx=-1;0-(-1) \neq 0$
при делении на cos x потери корней не будет, делим
$1-tg x=0$
$tg x=1$
$x=\frac{\pi}{4}+\pi*k$
k є Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно воспользоваться тригонометрическими свойствами и преобразованиями для тригонометрических функций. Начнем с данного уравнения:

cos^2(x) + cos(x)sin(x) - 1 = 0

Обратим внимание на то, что в данном уравнении участвуют тригонометрические функции cos(x), sin(x) и cos^2(x). Для упрощения, заменим sin(x) через cos(x), используя соотношение sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Тогда уравнение примет вид:

cos^2(x) + cos(x)(1 - cos^2(x)) - 1 = 0

Упростим эту формулу:

cos^2(x) + cos(x) - cos^3(x) - 1 = 0

Теперь объединим все одночлены:

cos^3(x) + cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Таким образом, мы получили кубическое уравнение относительно переменной cos(x). Для его решения, можно воспользоваться графическим методом или другими методами для решения кубических уравнений. Или использовать численные методы для приближенного решения.

В итоге, решение уравнения cos^2(x) + cos(x)sin(x) - 1 = 0 сводится к решению кубического уравнения cos^3(x) + cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0.