Question

Есть 12 монет среди них ровно одна фальшивая но неизвестно тяжелее она или легче чем настоящая.Есть чашечные весы без гирь и стрелок.Можно ли найти фальшивую монету а) за 4 взвешивания б)за три

Answer 1

Б)
Для удобства пронумеруем монеты от 1 до 12.

Первым взвешиванием сравним две группы по четыре монеты: 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8.

Случай I: первое взвешивание показало равенство
Если весы покажут равенство, то фальшивая монета находится среди оставшихся четырёх монет. Тогда вторым взвешиванием мы сравним три монеты 9, 10, 11 с заведомо настоящими 1, 2, 3.

Если и в этот раз весы покажут равенство, то фальшивка - монета номер 12, и третьим взвешиванием мы сравним её с настоящей и узнаем, легче она или тяжелее.

Если же три монеты 9, 10, 11 оказались легче (тяжелее), то третьим взвешиванием сравним друг с другом монеты 9 и 10. Если они равны, то монета 11 - фальшивая, и она легче (тяжелее) настоящей. Иначе заключаем, что из монет 9 и 10 фальшивая та, которая легче (тяжелее) другой.

Случай II: первое взвешивание показало неравенство
Теперь предположим, что первое взвешивание показало, что монеты 1, 2, 3, 4 тяжелее, чем 5, 6, 7, 8. Случай, когда первые монеты оказались легче, симметричен.

Во втором взвешивании на одну чашу поместим монеты 1, 2, 5, а на другую - монеты 3, 4, 9 (монета 9 - заведомо настоящая).

Если второе взвешивание показало равенство, то у нас остаются три монеты 6, 7, 8, одна и которых легче остальных. Третьим взвешиванием сравниваем монеты 6 и 7. Если они равны, то монета 8 легче остальных. Иначе фальшивой является та, которая легче другой.

Теперь предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались тяжелее, чем 3, 4, 9. Это означает, что фальшивка находится среди монет 1 и 2, причём она тяжелее остальных. Сравнив в третьем взвешивании эти две монеты друг с другом, мы определим фальшивую.

Предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались легче, чем 3, 4, 9. Это означает, что либо монета 5 легче остальных, либо одна из монет 3 и 4 тяжелее остальных. Третьим взвешиванием мы сравним друг с другом монеты 3 и 4 и найдём ответ.а) Если за 3 можно, то можно и за 4

Answer 2

Данная задача является классической задачей о поиске фальшивой монеты с использованием чашечных весов. Давайте разберем два возможных сценария и определим, можно ли найти фальшивую монету за указанное количество взвешиваний.

Сценарий А: Найти фальшивую монету за 4 взвешивания

Для этого сценария у нас есть 12 монет и 4 взвешивания. Давайте разделим монеты на 3 группы по 4 монеты в каждой группе (A, B и C).

Шаг 1: Взвешиваем группы A и B. Если одна из групп (скажем, группа A) весит меньше, это означает, что фальшивая монета находится в группе A. В противном случае, если группы A и B весят одинаково, фальшивая монета находится в группе C.

Шаг 2: Предположим, фальшивая монета находится в группе A. Разделим группу A на 3 монеты (A1, A2 и A3).

- Взвешиваем монеты A1 и A2. Если одна из них весит меньше, то эта монета является фальшивой. - Если монеты A1 и A2 весят одинаково, то фальшивая монета - A3.

Шаг 3: Если на предыдущем шаге мы выяснили, что фальшивая монета находится в группе B или C, то продолжаем аналогичным образом.

Шаг 4: В итоге, мы сможем найти фальшивую монету за 4 взвешивания, так как каждый шаг уменьшает количество монет для взвешивания вдвое.

Сценарий Б: Найти фальшивую монету за 3 взвешивания

Для этого сценария у нас также есть 12 монет и 3 взвешивания. Давайте разделим монеты на 3 группы по 4 монеты в каждой группе (A, B и C).

Шаг 1: Взвешиваем группы A и B. Если одна из групп (скажем, группа A) весит меньше, это означает, что фальшивая монета находится в группе A. В противном случае, если группы A и B весят одинаково, фальшивая монета находится в группе C.

Шаг 2: Предположим, фальшивая монета находится в группе A. Взвешиваем две монеты из группы A. Если одна из них весит меньше, то эта монета является фальшивой. В противном случае, если они весят одинаково, третья монета из группы A является фальшивой.

Шаг 3: Если на предыдущем шаге мы выяснили, что фальшивая монета находится в группе B или C, то продолжаем аналогичным образом.

Шаг 4: В итоге, мы сможем найти фальшивую монету за 3 взвешивания, так как каждый шаг также уменьшает количество монет для взвешивания вдвое.

Вывод

Таким образом, для нахождения фальшивой монеты среди 12 монет можно использовать либо 4 взвешивания (сценарий А), либо 3 взвешивания (сценарий Б). Оба сценария описаны выше с подробными шагами для нахождения фальшивой монеты.