Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции Х+9/х

Answer 1

Приравниваем к нулю:
х + 9/х=0
Домножаем на х,чтобы избавиться от знаменателя:
х^2+9=0
х(х+9)=0
х1=0
х+9=0
х2=-9
Наименьшее -9, наибольшее 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x + 9/x, нужно выяснить, в каких точках производная функции равна нулю.

Начнем с выписывания производной функции: f'(x) = 1 - 9/x^2

Из этого уравнения следует, что производная равна нулю, когда 9/x^2 = 1, или x^2 = 9.

Решением уравнения являются две точки: x1 = -3 и x2 = 3.

Для определения экстремумов функции проверим значения производной до и после этих точек:

Проверим x < -3: Подставим x = -4 в f'(x), получим: f'(-4) = 1 - 9/(-4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16 > 0. Таким образом, в интервале x < -3 производная положительна, что означает, что функция монотонно возрастает на этом интервале.

Проверим -3 < x < 3: Подставим x = 0 в f'(x), получим: f'(0) = 1 - 9/0^2 = не определено. Так как производная не определена в точке x = 0, мы не можем сделать выводы о поведении функции на интервале -3 < x < 3, и нужно провести дополнительный анализ.

Проверим x > 3: Подставим x = 4 в f'(x), получим: f'(4) = 1 - 9/4^2 = 1 - 9/16 = 7/16 > 0. Таким образом, в интервале x > 3 производная положительна, что означает, что функция монотонно возрастает на этом интервале.

Итак, мы нашли, что функция монотонно возрастает на интервалах x < -3 и x > 3.

Теперь найдем экстремумы функции, проверив значения функции f(x) = x + 9/x в найденных точках и на границах интервалов:

1. В точке x = -3: f(-3) = (-3) + 9/(-3) = -3 - 3 = -6.

2. В точке x = 3: f(3) = (3) + 9/(3) = 3 + 3 = 6.

На основании этого анализа, наименьшее значение функции f(x) = x + 9/x равно -6 и достигается в точке x = -3, а наибольшее значение равно 6 и достигается в точке x = 3.