Question

Задано уравнение 5у-2х=10. Запишите второе уравнение системы так, чтобы полученная система: 1) имела единственное решение; 2) имела бесконечное множество решений; 3) не имела решений. Решите плиз! даю 15 балов

Answer 1

5у-2х=10
5у=10+2х
у=(10+2х)/5
у=2+0,4х
Проще всего графически
Строим график у=2+0,4х (красный цвет на рисунке)
Первая точка
х=0, у=2+0,4*0=2 
Вторая точка
х=1, у=2+0,4*1=2,4
Проводим прямую через эти две точки.

1) Единственное решение-значит, что одно пересечение.
Строим график  второй функции (синий цвет)
Первая точка 
х=0, у=2
Вторая точка 
х=2, у=0
проводим прямую
у=-х+2 можно это уравнение как-нибудь перевернуть,например,
х+у=2
5х+5у=10

2)бесконечное множество решений-это когда графики совпадают
берем наше 5у-2х=10 и умножаем на любое число, например, на 2

10у-4х=20
10у=20+4х
у=2+0,4х

3) не имела решений-значит нигде не пересекаются графики
у=2+0,4х меняем 2 на любое другое число
у=-2+0,4х
на графике
первая точка: х=0, у=-2
вторая точка:х=1, у=-1,6

Answer 2

Первое уравнение системы: 5у - 2х = 10

Для каждого из трех пунктов - единственное решение, бесконечное множество решений и отсутствие решений - мы можем получить, изменив коэффициенты перед переменными в уравнении.

1) Уравнение с единственным решением:

Для того чтобы система имела единственное решение, коэффициенты перед x и y должны быть такими, чтобы они не могли быть сокращены друг на друга и не могли быть равны нулю. В данном случае, чтобы получить уравнение с единственным решением, мы можем выбрать коэффициенты так, чтобы они были ненулевыми и несократимыми.

Давайте возьмем коэффициенты 5 и 2, чтобы представить уравнение с единственным решением:

10y - 4x = 20

2) Уравнение с бесконечным множеством решений:

Для того чтобы система имела бесконечное множество решений, коэффициенты перед x и y должны быть пропорциональными или равными нулю. В данном случае, чтобы получить уравнение с бесконечным множеством решений, мы можем выбрать коэффициенты так, чтобы они были пропорциональными друг другу или равными нулю.

Давайте возьмем коэффициенты 10 и 4, чтобы представить уравнение с бесконечным множеством решений:

20y - 8x = 40

3) Уравнение без решений:

Для того чтобы система не имела решений, коэффициенты перед x и y должны быть пропорциональными с коэффициентами в первом уравнении, но с противоположным знаком. В данном случае, чтобы получить уравнение без решений, мы можем выбрать коэффициенты так, чтобы они были пропорциональными с коэффициентами в первом уравнении, но с противоположным знаком.

Давайте возьмем коэффициенты -5 и 2, чтобы представить уравнение без решений:

-10y + 4x = -20

Теперь, когда у нас есть три уравнения, мы можем решить систему методом подстановки, методом исключения или графическим методом для нахождения значений x и y. Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия или ограничения, если они есть, чтобы я мог продолжить с решением системы уравнений.