Question

Чему равен остаток от деления 70-значного числа 110011100111100……00111111111001111111111 на 11? Данное число построено следующим образом: в старшем разряде две единицы, потом следуют два нуля, далее группа единиц на одну больше, т.е. три, и опять два нуля, потом единицы, количество которых с уменьшением разряда увеличивается на единицу, а за ними следуют опять два нуля, и т.д. В конце десять единиц.

Answer 1

1100111001111001111100111111001111111001111111100111111110011111111:11=

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться алгоритмом деления чисел в двоичной системе счисления. Для начала, приведем 70-значное число к более удобному виду.

Исходное число: 110011100111100……00111111111001111111111

Мы можем заметить, что каждая группа единиц увеличивается на единицу с уменьшением разряда. То есть, первая группа состоит из двух единиц, вторая из трех, третья из четырех и так далее. Имея это в виду, мы можем представить исходное число в следующем виде:

110011100111100……00111111111001111111111 = 11 * (1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10^33 + 10^34 + 10^35) + 10^36 - 1

Теперь мы можем упростить выражение, заметив, что сумма 1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10^33 + 10^34 + 10^35 представляет собой сумму геометрической прогрессии. Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, мы получаем:

1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10^33 + 10^34 + 10^35 = (10^36 - 1) / 9

Теперь мы можем заменить это значение в исходном выражении:

110011100111100……00111111111001111111111 = 11 * ((10^36 - 1) / 9) + 10^36 - 1

Теперь, чтобы найти остаток от деления этого числа на 11, мы можем использовать свойство остатка от деления: (a + b) % c = ((a % c) + (b % c)) % c. Применяя это свойство к нашему выражению, мы получаем:

(11 * ((10^36 - 1) / 9) + 10^36 - 1) % 11 = ((11 * ((10^36 - 1) / 9) % 11) + (10^36 - 1) % 11) % 11

Теперь мы можем упростить выражение, заметив, что (10^36 - 1) % 11 равно 10, а (11 * ((10^36 - 1) / 9) % 11) равно 0. Подставляя эти значения в наше выражение, мы получаем:

((11 * ((10^36 - 1) / 9) % 11) + (10^36 - 1) % 11) % 11 = (0 + 10) % 11 = 10

Таким образом, остаток от деления 70-значного числа на 11 равен 10.