Question

Lg (64•корень 24 степени 2^x2-40x)=0

Answer 1

64*24х*2-40х=0
3072х-40х=0
3032х=0
х=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, предлагается следующий подход:

1. Раскроем скобки в уравнении: lg(64 * √(24 + 2^(x^2 - 40x))) = 0.

2. Применим свойство логарифма:

64 * √(24 + 2^(x^2 - 40x)) = 10^0.

Так как 10^0 = 1, получаем:

64 * √(24 + 2^(x^2 - 40x)) = 1.

3. Разделим обе части уравнения на 64:

√(24 + 2^(x^2 - 40x)) = 1/64.

4. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

24 + 2^(x^2 - 40x) = (1/64)^2.

Решим второе уравнение:

(1/64)^2 = 1/64^2 = 1/4096.

Подставим значение обратного квадрата:

24 + 2^(x^2 - 40x) = 1/4096.

5. Выразим основание степени 2^(x^2 - 40x):

2^(x^2 - 40x) = 1/4096 - 24.

6. Возведем обе части уравнения в степень 1/log2, чтобы избавиться от основания степени:

1/log2(2^(x^2 - 40x)) = 1/log2(1/4096 - 24).

Так как log2(a^b) = b*log2(a), получаем:

(x^2 - 40x) * 1/log2(2) = 1/log2(1/4096 - 24).

1/log2(2) = 1 (так как log2(2) = 1), поэтому упростим выражение:

(x^2 - 40x) = 1/log2(1/4096 - 24).

7. Вычислим значение правой части уравнения:

1/log2(1/4096 - 24) = 1/log2(-98303/4096).

Заметим, что -98303/4096 отрицательно, поэтому нельзя вычислить log2 от этого числа.

В итоге, уравнение не имеет решений.