Question

Решите пожалуйста. Очень прошу ((( y=3-2x-x^2 2) найдите наиб и наименьш значения [-10;10]

Answer 1

1) найдем производную
y'=-2x-2
2)y'=0
-2x-2=0
-2x=2
x=-1
y(-1)=3-2*(-1)-(-1)^2=3+1=4
y(-10)=3-2*(-10)-100=-77
y(10)=3-2*10-100=-117
наименьшее : -117
наибольшее:4

Answer 2

Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции \( y = 3 - 2x - x^2 + 2 \) на интервале \([-10; 10]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. 2. Определить значения функции на краях интервала и в найденных критических точках. 3. Сравнить полученные значения, чтобы найти наибольшие и наименьшие.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\):

\[ y = 3 - 2x - x^2 + 2 \]

\[ y' = -2 - 2x \]

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

\[ -2 - 2x = 0 \]

\[ -2x = 2 \]

\[ x = -1 \]

Таким образом, у нас есть одна критическая точка \( x = -1 \).

Шаг 2: Определим значения функции на краях интервала и в критической точке.

Края интервала: при \( x = -10 \) и \( x = 10 \):

\[ y(-10) = 3 - 2(-10) - (-10)^2 + 2 = 3 + 20 - 100 + 2 = -75 \]

\[ y(10) = 3 - 2(10) - (10)^2 + 2 = 3 - 20 - 100 + 2 = -115 \]

Критическая точка: при \( x = -1 \):

\[ y(-1) = 3 - 2(-1) - (-1)^2 + 2 = 3 + 2 - 1 + 2 = 6 \]

Шаг 3: Сравним полученные значения.

Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) на интервале \([-10; 10]\) равно -115 и достигается при \( x = 10 \), а наибольшее значение равно 6 и достигается при \( x = -1 \).