Question

Помогите решить) Решить неравенство: х^2/4 < 12- х/2 Заранее спасибо)

Answer 1

x²/4<12 - x/2
умножаем обе части неравенства на 4 получается:
x²<48 - 2x
x²+2x-48<0 - парабола ветви которой направленный вверх
D1= 49 x1=6 x2=-8
(параболу построишь сам) и в итоге y<0 на промежутке (-8;6)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

х^2/4 < 12 - х/2

Для начала, умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4 * (х^2/4) < 4 * (12 - х/2)

Упрощаем:

х^2 < 48 - 2х

Теперь приведем все члены к одной стороне неравенства:

х^2 + 2х - 48 < 0

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -48. Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня. Решим неравенство, используя эти корни.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-2 + √196) / (2 * 1) = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6

x2 = (-2 - √196) / (2 * 1) = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется при значениях х, которые находятся между -8 и 6.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -8 < x < 6.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено с использованием математических методов и не было проверено на основе конкретных исходных данных. Проверьте решение самостоятельно, чтобы убедиться в его правильности.