Question

1) lg (3x-1)=3 log 2 2) log 1/3 ( 5 - 2x)= -2 3) log16 x =1/2

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Воспользуемся этими свойствами для поиска решений каждого уравнения по отдельности.

Решение уравнения 1: lg(3x-1) = 3 + log2

Начнем с перевода логарифмического уравнения в экспоненциальную форму. Вспомним, что логарифмическая форма lg(a) = b эквивалентна экспоненциальной форме 10^b = a.

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде: 10^(3 + log2) = 3x - 1

Далее, мы можем применить свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b) для упрощения уравнения: 10^3 * 10^log2 = 3x - 1 1000 * 2 = 3x - 1 2000 = 3x - 1

Теперь, добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2000 + 1 = 3x 2001 = 3x

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы решить для x: x = 2001 / 3 x = 667

Таким образом, решением первого уравнения является x = 667.

Решение уравнения 2: log(1/3) + (5 - 2x) = -2 + 3

Аналогично, начинаем с перевода логарифмического уравнения в экспоненциальную форму: 10^(log(1/3) + (5 - 2x)) = 10^(-2 + 3)

Применяем свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b): 10^(log(1/3)) * 10^(5 - 2x) = 10^1

10^(-1) * 10^(5 - 2x) = 10^1

Перепишем 10^(-1) в виде десятичной дроби: 1/10 * 10^(5 - 2x) = 10

Упростим: 10^(5 - 2x) / 10 = 10

Теперь, упростим дробь на левой стороне уравнения: 10^(5 - 2x - 1) = 10

Вычислим 10^(5 - 2x - 1) с помощью свойства a^(b-c) = a^b / a^c: 10^(4 - 2x) = 10

Теперь, сравним обе стороны уравнения: 4 - 2x = 1

Вычитаем 4 из обеих сторон: -2x = 1 - 4 -2x = -3

Делим обе стороны на -2, чтобы решить для x: x = -3 / -2 x = 3/2 или 1.5

Таким образом, решением второго уравнения является x = 1.5.

Решение уравнения 3: log16(x) = 1/2

Начнем с перевода логарифмического уравнения в экспоненциальную форму: 16^(log16(x)) = 16^(1/2)

Так как 16 возводится в степень log16(x), мы получаем: x = 16^(1/2)

Вычислим 16^(1/2): x = 4

Таким образом, решением третьего уравнения является x = 4.

В итоге, решениями данных уравнений являются x = 667, x = 1.5 и x = 4.