Question

Даны разложения чисел а и b на простые множители найдите НОД (а,b ),и НОК (a, b ) а=2³•3⁴•5

Answer 1

Кто-нибудь помогите!!!!

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел \(a\) и \(b\), представленных в виде их разложений на простые множители, можно использовать их множественные степени простых чисел.

Представим число \(a\) в виде \(2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^0\) (мы заметим, что \(5\) не входит в разложение \(a\), значит, \(5^0\) означает, что \(a\) не содержит множителя \(5\)).

Пусть разложение числа \(b\) на простые множители неизвестно. Однако мы можем провести общий алгоритм для нахождения НОД и НОК, используя разложение \(a\) и неопределенное разложение \(b\).

НОД \(a\) и \(b\) будет равен произведению минимальных степеней простых чисел в разложениях \(a\) и \(b\), так как НОД находится по общим простым множителям. Таким образом, если \(b\) содержит некоторые множители, отсутствующие в \(a\), мы возьмем степени этих простых чисел в \(b\), равные нулю.

Теперь найдем НОК \(a\) и \(b\). НОК определяется как произведение максимальных степеней всех простых чисел в разложениях \(a\) и \(b\). Если какое-то простое число присутствует в разложении \(b\) с большей степенью, чем в \(a\), мы используем эту большую степень.

Представим, что \(b\) разлагается на простые множители следующим образом: \(b = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z\), где \(x\), \(y\) и \(z\) - степени простых множителей.

Теперь найдем НОД и НОК:

1. НОД \((a, b)\): - Для \(a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^0\) и \(b = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z\), НОД будет равен \(2^{\min(3, x)} \cdot 3^{\min(4, y)} \cdot 5^{\min(0, z)}\).

2. НОК \((a, b)\): - Для \(a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^0\) и \(b = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z\), НОК будет равен \(2^{\max(3, x)} \cdot 3^{\max(4, y)} \cdot 5^{\max(0, z)}\).

Таким образом, НОД \((a, b)\) будет \(2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^0 = 72\), а НОК \((a, b)\) будет \(2^{\max(3, x)} \cdot 3^{\max(4, y)} \cdot 5^{\max(0, z)}\), где \(x\), \(y\) и \(z\) выбираются таким образом, чтобы НОК был минимальным, при условии, что \(b\) делится на \(a\).