Question

СРочно!12^sinx=3^sinx*4^cosx1)решить уравнение2)найти корни рпинадлежащие [2П; 7П/2]спасибо!

Answer 1

1)делай замену на x и y

получится: x*4^sinx=xy => y=4^sinx =>  обратную замену  4^cosx=4^sinx =>

cosx=sinx делим на cosx 

tgx=1

x=pi/4+pin

2) 2pi<= pi/4+pin<=7pi/2

n=1 n=2

подставляем в pi/4+pin

ответ: 5pi/4 ; 9pi/4

Answer 2

Вроде вот так, как я решила в тетрадке:)

Answer 3

Давайте решим уравнение \(12^{\sin x} = 3^{\sin x} \cdot 4^{\cos x}\).

Первым шагом преобразуем правую часть уравнения:

\[ 3^{\sin x} \cdot 4^{\cos x} = 3^{\sin x} \cdot (2^2)^{\cos x} = 3^{\sin x} \cdot 2^{2\cos x} \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[ 12^{\sin x} = 3^{\sin x} \cdot 2^{2\cos x} \]

Теперь используем свойства степеней:

\[ (2^2 \cdot 3)^{\sin x} = 2^{2\cos x} \cdot 3^{\sin x} \]

\[ (2^2 \cdot 3)^{\sin x} = (2^{\cos x})^2 \cdot 3^{\sin x} \]

Таким образом, получаем:

\[ (2 \cdot 3)^{\sin x} = 2^{\cos x} \cdot 3^{\sin x} \]

Теперь мы видим, что \(2^{\cos x}\) и \(3^{\sin x}\) встречаются с обеих сторон уравнения. Разделим обе части на \(3^{\sin x}\):

\[ 2^{\sin x} = \frac{2^{\cos x}}{3^{\sin x}} \]

Теперь применим логарифмы:

\[ \log_2(2^{\sin x}) = \log_2\left(\frac{2^{\cos x}}{3^{\sin x}}\right) \]

\[ \sin x = \cos x - \sin x \cdot \log_2 3 \]

Теперь выразим \(\cos x\) через \(\sin x\):

\[ \cos x = \frac{\sin x}{1 + \log_2 3} \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} \sin x = \cos x - \sin x \cdot \log_2 3 \\ \cos x = \frac{\sin x}{1 + \log_2 3} \end{cases} \]

Решение этой системы уравнений довольно сложно представить в явной форме. Можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней.

Однако, чтобы ограничиться заданным интервалом \([2\pi, \frac{7\pi}{2}]\), вы можете использовать численные методы для нахождения корней в этом интервале.

Если у вас есть доступ к программе для математических вычислений, вы можете использовать ее для численного решения этой системы уравнений на заданном интервале.