Question

Замените в числе 36*** звездочки различными честными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 15. Сколько различных чисел может получится? Обоснуйте свой ответ. Вася в одиночку красит стену за 4 часа, а один Петя красит эту стену за 20 минут. За сколько минут они покраски эту стену вместе?

Answer 1

Опоследняя цифра - 0 так как делится на 90. Также число должно делиться на 9, тоесть сумма цифр делится на 9. Отыет 35460твет  35460

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу о замене звездочек в числе 36*** так, чтобы полученное число делилось на 15. Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5. Давайте посмотрим, какие цифры могут стоять на месте звездочек, чтобы это выполнялось:

1. 5: Число должно оканчиваться на 5. 2. 3 и 6: Сумма цифр числа должна быть кратной 3.

Теперь посмотрим, какие числа удовлетворяют этим условиям:

1. 355 - сумма цифр 3 + 5 + 5 = 13 (не кратно 3) 2. 375 - сумма цифр 3 + 7 + 5 = 15 (кратно 3)

Таким образом, только число 375 удовлетворяет обоим условиям. Следовательно, у нас есть только один вариант.

Теперь по второй части вопроса про Васю и Петю.

Вася красит стену за 4 часа, а Петя за 20 минут. Для определения времени, за которое они вместе закончат красить стену, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Обратное время} = \frac{1}{\text{Время Васи}} + \frac{1}{\text{Время Пети}} \]

Подставим значения:

\[ \text{Обратное время} = \frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{1}{3}} \]

\[ \text{Обратное время} = \frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{4} + 3 \]

\[ \text{Обратное время} = \frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{13}{4} \]

Теперь найдем время, за которое они вместе закончат красить стену:

\[ \text{Время вместе} = \frac{1}{\text{Обратное время}} = \frac{4}{13} \] часа.

Переведем в минуты:

\[ \text{Время вместе} = \frac{4}{13} \times 60 \approx 18.46 \] минут.

Таким образом, Вася и Петя вместе закончат красить стену примерно за 18.46 минут.