Question

Помогите решить уравнение 2*3(в степени x)+3(в степени x-2)=57

Answer 1

2*3^x + 3^(x-2) = 57

2*3^x + 3^x / 9 = 57 (умножим на 9 обе части равенства...)

18*3^x + 3^x = 57*9

19*3^x = 57*9

3^x = 57*9/19 = 3*9 = 3^3

x = 3

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2 * 3^(x) + 3^(x-2) = 57

Сначала заметим, что у нас есть два слагаемых слева от знака равенства. Давайте объединим их в одно слагаемое, чтобы упростить уравнение:

2 * 3^(x) + 3^(x-2) = 57 2 * 3^(x) + 3^(x) * 3^(-2) = 57

Теперь у нас есть два слагаемых, которые содержат одну и ту же переменную x. Давайте объединим их, используя закон сложения степеней с одинаковыми основаниями:

2 * 3^(x) + 3^(x) * 3^(-2) = 57 2 * 3^(x) + 3^(x - 2) = 57

Теперь у нас есть одно слагаемое слева от знака равенства. Давайте упростим его:

2 * 3^(x) + 3^(x - 2) = 57 3^(x - 2) * (2 * 3^(2) + 1) = 57 3^(x - 2) * (2 * 9 + 1) = 57 3^(x - 2) * (18 + 1) = 57 3^(x - 2) * 19 = 57

Теперь давайте избавимся от множителя 19, разделив обе стороны уравнения на 19:

3^(x - 2) * 19 = 57 3^(x - 2) = 57 / 19 3^(x - 2) = 3

Теперь у нас есть уравнение, в котором основание степени 3 и мы ищем значение показателя x - 2. Чтобы найти значение x - 2, мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями:

x - 2 = 1

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти значение x:

x - 2 + 2 = 1 + 2 x = 3

Таким образом, значение переменной x равно 3.