Question

Помогите пожалуйста с заданием на второй замечательный предел: lim(x\to1) (2-x)^степень3/x-1

Answer 1

Я написал на листочке.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим математическим заданием! Давайте разберемся с пределом, который вы указали.

Задание: найти предел функции при x стремящемся к 1: lim(x->1) ((2-x)^3 / (x-1))

Решение:

Чтобы найти предел данной функции, можно воспользоваться методом замены переменных. Давайте произведем замену: t = 2 - x. Тогда, когда x стремится к 1, t будет стремиться к 1 - 2 = -1.

После замены переменных, наша функция примет вид: lim(x->1) (t^3 / (-t-1))

Теперь мы можем упростить эту функцию, разделив числитель и знаменатель на t:

lim(x->1) (t^3 / (-t-1)) = lim(x->1) (-t^2 / (t+1))

Теперь мы можем вынести отрицательный знак из числителя:

lim(x->1) (-t^2 / (t+1)) = -lim(x->1) (t^2 / (t+1))

Далее, мы можем использовать алгебраическое тождество (a^2 / (a+b)) = a / (a+b), чтобы упростить выражение:

-lim(x->1) (t^2 / (t+1)) = -lim(x->1) (t / (t+1))

Теперь, когда t стремится к -1, мы можем вычислить предел:

- lim(x->1) (t / (t+1)) = - (-1 / (-1+1)) = - (-1 / 0) = - бесконечность

Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 1 равен минус бесконечности.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.