Question

Пожалуйста помогите по математике 1) 3 < _ | х + 4 | < _ 52 ) 5 < | х -3| < 83) 2 < | х -1|< _ 5

Answer 1

1)4 - Первый пример
2)7 - Второй пример
3)2 - Третий пример

Answer 2

Ок, давайте разберем каждое из неравенств по отдельности:

1) 3 < |х + 4| Нам дано неравенство, где в абсолютном значении находится выражение х + 4. Чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри абсолютного значения положительно и когда оно отрицательно.

1.1) Положительный случай: х + 4 > 0 В этом случае неравенство примет вид 3 < х + 4. Вычитаем 4 из обеих частей неравенства: -1 < х.

1.2) Отрицательный случай: х + 4 < 0 В этом случае неравенство примет вид 3 < -(х + 4). Избавляемся от отрицания, меняя знаки неравенства: 3 < -х - 4. Прибавляем 4 к обеим частям неравенства: 7 < -х. Меняем знаки в неравенстве и получаем: -х > 7. Умножаем обе части неравенства на -1, меняя знак неравенства: х < -7.

2) 5 < |х - 3| Аналогично первому неравенству, рассмотрим два случая:

2.1) Положительный случай: х - 3 > 0 В этом случае неравенство принимает вид 5 < х - 3. Прибавляем 3 к обеим частям неравенства: 8 < х.

2.2) Отрицательный случай: х - 3 < 0 В этом случае неравенство принимает вид 5 < -(х - 3). Избавляемся от отрицания, меняя знаки неравенства: 5 < -х + 3. Вычитаем 3 из обеих частей неравенства: 2 < -х. Меняем знаки в неравенстве и получаем: -х > 2. Умножаем обе части неравенства на -1, меняя знак неравенства: х < -2.

3) 2 < |х - 1| < 5 В данном неравенстве также рассмотрим два случая:

3.1) Положительный случай: х - 1 > 0 В этом случае неравенство принимает вид 2 < х - 1 < 5. Прибавляем 1 ко всем частям неравенства: 3 < х < 6.

3.2) Отрицательный случай: х - 1 < 0 В данном случае неравенство принимает вид 2 < -(х - 1) < 5. Избавляемся от отрицания, меняя знаки неравенства: 2 < -х + 1 < 5. Вычитаем 1 из всех частей неравенства: 1 < -х < 4. Меняем знаки на противоположные и меняем порядок неравенства: -4 < х < -1.

Таким образом, решения для данного неравенства различны в зависимости от значения х: если х > -7, то 3 < х; если х < -7, то х < -7; если -2 < х < -1, то 3 < х < 6; если х < -4 или х > -1, то х < -2.