Question

Решите пожалуйста неравенство (x-2)^(x^2-6x+8)>1

Answer 1

.......................................

Answer 2

X=3-√n+1 и n≥4 и n∈Ζ
2<x<3
x>4

Answer 3

Чтобы решить неравенство (x-2)^(x^2-6x+8) > 1, мы должны разделить неравенство на основе этого неравенства 1 на левую и правую части и рассмотреть два возможных случая:

1) (x-2)^(x^2-6x+8) > 1, когда 1 > 0. 2) (x-2)^(x^2-6x+8) < 1, когда 1 < 0.

1) Для первого случая, когда 1 > 0, мы можем вычислить логарифм по основанию (x-2) от обеих сторон неравенства, так как логарифм - возрастающая функция, и получить:

log(x-2)(x^2-6x+8) > log(x-2)1.

Так как log(x-2)1 = 0 (по определению логарифма), остается:

log(x-2)(x^2-6x+8) > 0.

Теперь мы можем рассмотреть значения x-2 и x^2-6x+8 отдельно. Начнем с x-2.

x-2 > 0 (так как нельзя брать логарифм отрицательных чисел).

Отсюда получаем, что x > 2.

Теперь рассмотрим x^2-6x+8.

Мы можем решить это квадратное уравнение, найдя его корни:

x^2-6x+8 = 0.

(x-2)(x-4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 4.

Теперь мы можем создать числовую ось и отметить значения x, которые мы нашли:

<-----2-----4----->.

Теперь мы можем проверить каждый из полученных интервалов:

- В интервале (-∞, 2) неравенство не выполняется, так как x < 2.

- В интервале (2, 4) неравенство выполняется, так как x > 2 и x ≠ 4 (мы исключили x = 4 из-за нашего исходного неравенства x-2 > 0).

- В интервале (4, ∞) неравенство также не выполняется, так как x > 4.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (2, 4).

2) Для второго случая, когда 1 < 0, мы можем снова вычислить логарифм от обеих сторон неравенства:

log(x-2)(x^2-6x+8) < log(x-2)1.

Так как log(x-2)1 = 0, мы получаем:

log(x-2)(x^2-6x+8) < 0.

Аналогично первому случаю, мы можем рассмотреть значения x-2 и x^2-6x+8 отдельно:

- x-2 > 0, что дает x > 2.

- x^2-6x+8 < 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, найдя его корни:

x^2-6x+8 = 0.

(x-2)(x-4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 4.

Теперь мы можем создать числовую ось и отметить значения x, которые мы нашли:

<-----2-----4----->.

Теперь мы можем проверить каждый из полученных интервалов:

- В интервале (-∞, 2) неравенство не выполняется, так как x < 2.

- В интервале (2, 4) неравенство также не выполняется, так как x > 2 и x ≠ 4.

- В интервале (4, ∞) неравенство выполняется, так как x > 4.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, 2) U (4, ∞).