Question

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 часов.первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн.за сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Answer 1

6 х 2 - 5 = 7 часов выполнит задание 1 комбайн

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, за сколько времени первый комбайн сможет выполнить задание, работая один.

Из условия задачи мы знаем, что два комбайна, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 часов скорее, чем второй комбайн.

Давайте обозначим скорость работы первого комбайна как x (выраженную в частях работы в час), а скорость работы второго комбайна как y (также выраженную в частях работы в час).

Используя эти обозначения, мы можем составить следующее уравнение:

6 = (1/x) + (1/y)

Теперь, используя информацию из условия задачи, мы знаем, что первый комбайн может выполнить задание на 5 часов скорее, чем второй комбайн. Это означает, что скорость работы первого комбайна будет на 1 часть работы в час больше, чем скорость работы второго комбайна. То есть:

x = y + 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Используя второе уравнение, мы можем заменить x в первом уравнении:

6 = (1/(y + 1)) + (1/y)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, которое мы можем решить.

Решение уравнения:

1. Умножим оба члена уравнения на y(y + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

6y(y + 1) = y + (y + 1)

2. Раскроем скобки:

6y^2 + 6y = 2y + 1

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

6y^2 + 4y - 1 = 0

4. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 6, b = 4, и c = -1.

Подставим значения и решим:

y = (-4 ± √(4^2 - 4 * 6 * -1)) / (2 * 6)

y = (-4 ± √(16 + 24)) / 12

y = (-4 ± √40) / 12

y = (-4 ± 2√10) / 12

y = (-2 ± √10) / 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y.

5. Теперь, используя второе уравнение, мы можем найти соответствующие значения для x:

Если y = (-2 + √10) / 6, то:

x = y + 1

x = (-2 + √10) / 6 + 1

x = (-2 + √10 + 6) / 6

x = (4 + √10) / 6

Если y = (-2 - √10) / 6, то:

x = y + 1

x = (-2 - √10) / 6 + 1

x = (-2 - √10 + 6) / 6

x = (4 - √10) / 6

Таким образом, первый комбайн, работая один, может выполнить задание за время, равное (4 + √10) / 6 часов или (4 - √10) / 6 часов, в зависимости от значения y.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения y и x были получены путем решения уравнения, основываясь на информации из условия задачи.