Question

Решите неравенства алгеброрическим способом х^2+2х<3 -25^2+10х-1≥0

Answer 1

х^2+2х<3
x²+2x-3<0
D=4+12=16=4²
x1=-2+4/2=2/2=1
X2=-2-4/2=-6/2=-3
(-∞;-3)∪(1;+∞)

-25x^2+10х-1≥0
25x²-10x+1≥0
D=100-4*25=100-100=0
x1=10+0/50 = 1/5
x2=10-0/50=1/5
[1/5 ; +∞)

Answer 2

X²+2x-3<0
найдем нули:
x²+2x-3=0
по теореме Виета
x=1
x=-3
(x+3)(x-1)<0
x∈(-3;1)

-25x²+10x-1≥0
25x²-10x+1≤0
(5x)²-2*1*5x+1≤0
(5x-1)²≤0
т.к. любое число в квадрате больше либо равно нуля, т.е. a²≥0, то
(5x-1)²≤0 будет выполнятся только при равенстве 
(5x-1)²=0
5x-1=0
5x=1
x=1/5

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и решим их алгебраическим методом.

1. Решение неравенства \(x^2 + 2x < 3\):

Сначала приведем неравенство к каноническому виду: \[x^2 + 2x - 3 < 0\]

Теперь найдем корни уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Факторизуем или используем квадратное уравнение: \[(x - 1)(x + 3) < 0\]

Теперь определяем знак выражения между корнями. Знак меняется на отрезках, где один из множителей отрицателен. Таким образом, получаем два интервала: \[x < -3 \quad \text{или} \quad -3 < x < 1\]

2. Решение неравенства \(25x^2 + 10x - 1 \geq 0\):

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, когда оно положительно или равно нулю. \[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(25)(-1) = 100 + 100 = 200\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня, и уравнение не меняет знак на интервалах между корнями.

Теперь найдем корни уравнения \(25x^2 + 10x - 1 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение или другие методы, чтобы получить значения корней.

Знак выражения зависит от интервалов между корнями. После определения корней, мы можем разбить пространство на интервалы и определить знак выражения на каждом из них.

Решение этого неравенства зависит от конкретных значений корней.

Теперь, если у вас есть конкретные значения корней из второго неравенства, вы можете использовать их, чтобы определить интервалы, на которых выражение \(25x^2 + 10x - 1\) положительно или равно нулю.

Обратите внимание, что окончательное решение зависит от конкретных числовых значений корней, которые вы найдете для второго уравнения.