Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО ПОЖАЛУЙСТА) 1) 9^log9(x-4)>3 2) 3^log3(4-x)>9 3) 5^log5(x-7)< 4

Answer 1

1) 9^log9(x-4)>3     ОДЗ: x-4>0
    х-4>3                               x>4
    x>7 ∈ОДЗ
Ответ: (7;+∞)

2) 3^log3(4-x)>9     ОДЗ: 4-x>0
    4-x>9                               x<4
    x<4-9
    x<-5 ∈ОДЗ
Ответ: (-∞;-5)

3) 5^log5(x-7)< 4    ОДЗ: x-7>0
     x-7<4                              x>7
     x<11
 Ответ: (7;11)
     

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1) \(9^{\log_9(x-4)} > 3\)

Используем свойство логарифма: \(a^{\log_a(b)} = b\).

Таким образом, неравенство можно записать как:

\((x-4) > 3\)

Решаем для x:

\(x > 7\)

2) \(3^{\log_3(4-x)} > 9\)

Аналогично, используем свойство логарифма:

\((4-x) > 9\)

Решаем для x:

\(x < -5\)

3) \(5^{\log_5(x-7)} < 4\)

Опять же, применяем свойство логарифма:

\((x-7) < 4\)

Решаем для x:

\(x < 11\)

Таким образом, решение системы неравенств - это пересечение решений каждого из них:

\[x \in (-\infty, -5) \cap (7, 11)\]

Итак, решение системы неравенств: \(-\infty < x < -5\) и \(7 < x < 11\).