Question

Определите периметр прямоугольника,площадь которого равна 216 дм,а измерения относятсся как 2 : 3

Answer 1

Площадь прямоугольника S = ab,  периметр P = 2(a + b)
Пусть коэффициент пропорциональности х , тогда а  = 2х, b = 3х , S = 2х ·3х = 6х², х² = 216 : 6 = 36, х = 6 дм
а = 2·6 = 12 (дм),  b = 3·6 = 18,
 Р = 2·(12 + 18) = 60 (дм)
Ответ: периметр 60 дм

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(2x\), а ширину через \(3x\), где \(x\) - это коэффициент пропорциональности. Таким образом, у нас есть следующие измерения:

Длина: \(2x\) Ширина: \(3x\)

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \] \[ 216 \, дм^2 = (2x) \times (3x) \]

Решим уравнение:

\[ 6x^2 = 216 \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x^2 = \frac{216}{6} \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти длину и ширину:

Длина = \(2x = 2 \times 6 = 12\) дм Ширина = \(3x = 3 \times 6 = 18\) дм

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, который вычисляется по формуле:

\[ Периметр = 2 \times (Длина + Ширина) \] \[ Периметр = 2 \times (12 + 18) \] \[ Периметр = 2 \times 30 \] \[ Периметр = 60 \, дм \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 дм.