Question

среди экспонатов музея есть 27 однаковых по виду серебряных монет, но одна из них фольшивая(более тяжолая) За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь эксперт сможет найти эту монету?

Answer 1

Разделим 27 монет на 3 купки по 9 монет,положим на чашку монеты из первой группы и второйесли чаши в равновесии, фальшивая монета среди 9 монет в третьей группеесли одна из чаш перевесила фальшивая в группе среди тех 9 монет, что перевесили далее делим 9 монет на три группы по 3 монетыположим на чашку монеты из первой группы и второйесли чаши в равновесии, фальшивая монета среди 3 монет в третьей группеесли одна из чаш перевесила фальшивая в группе среди тех 3 монет, что перевесили далее делим 3 монет на три группы по 1 монеты положим на чашку монеты из первой группы и второй если чаши в равновесии, фальшивая монета в третьей группе если одна из чаш перевесила, то в ней фальшивая монета таким образом в условиях задачи достаточно трех взвешиваний

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод деления на две части.

1. Разделим все монеты на две примерно равные группы, например, по 13 монет в каждой группе. Положим одну группу на одну чашку и вторую группу на другую.

2. Если обе группы монет весят одинаково, значит фальшивая монета находится в третьей группе из оставшихся 12 монет. Повторим этот шаг, разделив 12 монет на две группы по 6 монет в каждой, и снова обе группы монет весят одинаково.

3. Остается только 6 монет. Повторим тот же шаг, разделив 6 монет на две группы по 3 монеты в каждой. Если эти две группы монет весят одинаково, значит фальшивая монета - одна из оставшихся 3 монет.

4. Оставшиеся 3 монеты разделим на две группы по 1 монете в каждой. Сравним их вес, и тяжелее группа будет содержать фальшивую монету.

Таким образом, для нахождения фальшивой монеты потребуется всего лишь 3 взвешивания.