Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9. если цифры поменять местами, то получится число, которое на 63 меньше первоначального числа. найдите первоначальное число. составьте систему уравнений и решите её способом подстановки.

Answer 1

Решение на фото
первоначальное число - 81

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - это десятки, а B - единицы. Тогда число можно представить как 10A + B.

Условие гласит, что сумма цифр равна 9:

\[ A + B = 9 \]

Также условие гласит, что если поменять местами цифры, то получится число, которое на 63 меньше первоначального:

\[ 10B + A = 10A + B - 63 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Начнем с первого уравнения:

\[ A + B = 9 \]

Из этого уравнения можно выразить A через B: \( A = 9 - B \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 10B + (9 - B) = 10(9 - B) + B - 63 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 10B + 9 - B = 90 - 10B + B - 63 \]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[ 9B + 9 = 27 - 10B \]

Теперь переносим все слагаемые с B на одну сторону уравнения, а константы на другую:

\[ 9B + 10B = 27 - 9 \]

\[ 19B = 18 \]

\[ B = 1 \]

Теперь мы нашли значение B, а для нахождения A подставим его обратно в первое уравнение:

\[ A + 1 = 9 \]

\[ A = 8 \]

Таким образом, двузначное число AB равно 81.