Question

Найдите все значения параметра p при которых имеет действительные корни уравнение : px^2-2px+9=0

Answer 1

Px² - 2px + 9 = 0
Это квадратное уравнение. Оно имеет действительные корни тогда когда дискриминант D ≥ 0.
D = (-2p)² - 4 · p · 9 = 4p² - 36р
4p² - 36р ≥ 0
p² - 9р ≥ 0
p(p - 9) ≥ 0
        +               -                +
_______|________|_______
               0                 9           
p ∈ (-∞; 0]∪[9; +∞)

Answer 2

Если дискриминант больше или равен 0, то уравнение имеет действительные корни
Д=b^2-4ac=2p^2-(4*p*9)=2p^2-36p
то есть если 2p^2-36p=0 то будет один действительный корень
найдём Д=36^2-4*2*0=1296
p1=(36+√1296)/2=36
p2=(36-36)/2=0
Значит уравнение имеет действительные корни, если Р ≥ 36

Answer 3

Дано уравнение px^2 - 2px + 9 = 0. Чтобы найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет действительные корни, нужно найти дискриминант и проверить его значение.

Дискриминант (D) уравнения px^2 - 2px + 9 = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = p, b = -2p и c = 9.

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем: D = (-2p)^2 - 4p * 9 D = 4p^2 - 36p.

Чтобы уравнение имело действительные корни, значение D должно быть неотрицательным или равным нулю, то есть D >= 0.

Решим неравенство 4p^2 - 36p >= 0:

Сначала найдем корни уравнения-основание неравенства: 4p^2 - 36p = 0 4p(p - 9) = 0

Получаем два корня: p = 0 и p = 9.

Исследуем знак на интервалах:

Интервал (-∞, 0): Первый множитель (4p) отрицательный, второй (p - 9) положительный, произведение отрицательное. Интервал (0, 9): Оба множителя положительные, произведение положительное. Интервал (9, +∞): Первый множитель положительный, второй отрицательный, произведение отрицательное.

Так как нам нужно, чтобы D >= 0, то и значения параметра p должны удовлетворять неравенству 4p^2 - 36p >= 0.

Из исследования интервалов следует, что это неравенство будет выполнено, только если p принадлежит интервалу (0, 9].

Таким образом, все значения параметра p, при которых уравнение px^2 - 2px + 9 = 0 имеет действительные корни, это любое значение p из интервала (0, 9].