Question

Найти у' даной функции y ln x = x ln y + x + y

Answer 1

$y'*ln(x)+ \frac{y}{x} =ln(y)+ \frac{y'*x}{y} +y'+1 \\ \\ y'(ln(x)- \frac{x}{y} -1)=ln(y)- \frac{y}{x}+1 \\ \\ y'= \frac{ln(y)- \frac{y}{x}+1}{ln(x)- \frac{x}{y} -1}$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции y = ln(x) + xln(y) + x + y, нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования логарифма.

1. Применим правило дифференцирования сложной функции к слагаемым ln(x) и xln(y):

dy/dx = d(ln(x))/dx + d(xln(y))/dx + d(x)/dx + d(y)/dx

2. Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d(ln(x))/dx = 1/x (по правилу дифференцирования логарифма) d(xln(y))/dx = x * (1/y) * dy/dx + ln(y) (по правилу производной произведения) d(x)/dx = 1 (по правилу дифференцирования переменной) d(y)/dx = у' (производная y по x)

3. Подставим найденные значения в исходную формулу:

dy/dx = 1/x + x * (1/y) * у' + ln(y) + 1 + у'

4. Упростим выражение:

dy/dx = 1/x + x * (1/y) * у' + 1 + ln(y) + у'

Таким образом, производная данной функции равна 1/x + x * (1/y) * у' + 1 + ln(y) + у'.