Question

Через точку А, расположенную на расстоянии 29 см от центра окружности С (О, r), проведена касательная АВ к окружности (В- точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ=21см.

Answer 1

Используя  определение касательной к окружности и теорему Пифагора, получаем прямоугольный треугольник АВС, где угол В прямой, катет ВА =21 см и гипотенуза АС=29
Считаем $29^{2} = x^{2} + 21^{2}$
получаем х=20 см. Это второй катет, он же радиус  окружности

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит: "Касательная, проведенная к окружности, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из точки касания".

Рассмотрим треугольник АСВ:

- Точка А – точка касания - Точка С – центр окружности - Точка В – точка касания - О – центр окружности - r – радиус окружности

Из свойства касательной следует, что АВ перпендикулярна СО. Поэтому АС = АО = р.

Мы также знаем, что АВ = 21 см и АС = 29 см (расстояние от А до О).

Используя теорему Пифагора для треугольника АСВ, мы можем записать следующее:

АВ² = АС² + ВС²

21² = 29² + ВС²

441 = 841 + ВС²

ВС² = 441 - 841

ВС² = -400

Так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа, то это означает, что треугольник АСВ не существует. Следовательно, задача не имеет решения.

Вывод: Не существует окружности с такими данными.